Question

नाज़िमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाज़िमा से दूरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिंदु से उसकी दूरी 2.4 m है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अंदर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाज़िमा की काँटे से क्षैतिज दूरी कितनी होगी?

 

Answer 1

मान लीजिए कि नाजिया की प्रारम्भिक स्थिति P पर छड़ का सिरा Q पर, काँटे की स्थिति R पर तथा Q से PR पर डाले गये लम्ब के पाद की स्थिति M पर है। तब प्रश्नानुसार,

PR = 3.6, QM = 1.8 m एवं RM = 2.4 m

PM = PR – RM = 3.6 – 2.4 = 1.2 m

मान लीजिए कि डोरी की वर्तमान लम्बाई = l m तो समकोण

∆QMR में, ∠QMR समकोण है

QR² = RM² + QM² [पाइथागोरस प्रमेय से]

l² = (2.4)² + (1.8)²

= 5.76 + 3.24

= 9.00

l = `sqrt9` = 3 m

5 cm/s की चाल से 12 s में डोरी की लम्बाई में कमी

= 12 × 5

= 60 cm

= 0.6 m

डोरी की नई लम्बाई QS = 3.00 – 0.60

= 2.40 m

अब समकोण ∆QMS में, ∠QMS समकोण है

(SM)² = (QS)² – (QM)² [पाइथागोरस प्रमेय से]

(SM)² = (2.4)² – (1.8)²

= 5.76 – 3.24

= 2.52

SM = `sqrt2.52`

= 1.59 m

नाजिया की काँटे से नवीन दूरी = SP = SM + MP

= 1.59 + 1.2

= 2.79 m

अतः नाजिया की काँटे से अभीष्ट दूरी = 2.79 m है।