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प्रश्न
एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = BC = CA = 2a
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुजों के शीर्षलंब परस्पर बराबर होते हैं तथा सम्मुख भुजाओं को समद्विभाजित करते हैं। समकोण त्रिभुज
ADB में ∠D समकोण है [AD ⊥ BC]
तथा कर्ण AB = 2a [दिया है]
BD = a [BD = DC]
अब समकोण ∆ADB में ∠ADB समकोण है।
⇒ AD2 = AB2 – BD2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
⇒ AD2 = (2a)2 – (a)2
⇒ AD2 = 4a2 – a2 = 3a2
⇒ AD = `sqrt3a^2 = asqrt3`
अतः दिए हुए समबाहु को प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई `asqrt3` है।
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सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर खींचे गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अन्य दो भुजाओं पर खींचे गए समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।
