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प्रश्न
दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 6 m और 11 m हैं तथा ये समतल भूमि पर खड़े हैं। यदि इनके पाद बिंदुओं के बीच की दूरी 12 m है तो इनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दो खंभे AB = 6m एवं CD = 11m समतल भूमि पर दूरी BD = 12m पर स्थित है उनके ऊपरी सिरों के बीच की दूरी AC है। (देखिए संलग्न आकृति) E से AE ⊥ CD खींचिए।
अब समकोण ∆AEC में,
भुजा AE = BD = 12 m एवं ED = AB = 6 m
एवं CD = 11 m
CE = CD – ED
= 11 m – 6 m
= 5m
अब समकोण ∆AEC में (जहाँ ∠AEC = 90°),
AC2 = AE2 + CE2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
AC2 = (12)2 + (5)2
= 144 + 25
= 169
AC = `sqrt169` = 13 m
अतः खम्भों के ऊपरी सिरे के बीच की अभीष्ट दूरी = 13 m है।
संबंधित प्रश्न
कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
13 cm, 12 cm, 5 cm
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AC2 = BC.DC
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। यदि AB2 = 2AC2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है।
आकृति में ∆ABC के अभ्यंतर में स्थित कोई बिंदु O है तथा OD ⊥ BC, OE ⊥ AC और OF ⊥ AB है। दर्शाइए कि
- OA2 + OB2 + OC2 – OD2 – OE2 – OF2 = AF2 + BD2 + CE2
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18 m ऊंचे एक ऊर्ध्वाधर खंभे के ऊपरी सिरे से एक तार का एक सिरा जुड़ा हुआ है तथा तार का दूसरा सिरा एक खूँटे से जुड़ा हुआ है। खंभे के आधार से खूँटे को कितनी दूरी पर गाड़ा जाए कि तार तना रहे जबकि तार की लंबाई 24 m है।
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यदि ∆PQR की एक भुजा PQ पर S एक ऐसा बिंदु है कि PS = QS = RS है, तो ______।
आकृति में PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका ∠Q समकोण है तथा QS ⊥ PR है। यदि PQ = 6 cm और PS = 4 cm है, तो QS, RS और QR ज्ञात कीजिए।
किसी चतुर्भुज ABCD में, ∠A + ∠D = 90° है। सिद्ध कीजिए कि AC2 + BD2 = AD2 + BC2 है।
[संकेत : AB और DC को E पर मिलने के लिए बढ़ाइए]।
