Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC > 90° हैं तथा AD ⊥ CB है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 + 2 BC.BD है।
Advertisements
उत्तर
ज्ञात है: एक अधिक कोण ∆ABC, जिसका कोण B अधिक कोण है तथा AD ⊥ CB.
∵ समकोण ∆ADB में, ∠ADB में समकोण है
⇒ AD2 + DB2 = AB2 …(1) [पाइथागोरस प्रमेय से]
∵ समकोण ∆ADC में, ∠ADC समकोण है
⇒ AC2 = AD2 + DC2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
⇒ AC2 = AD2 + (DB + BC)2
⇒ AC2 = AD2 + DB2 + BC2 + 2DB.BC …..(2)
⇒ AC2 = AB2 + BC2 + 2DB.BC. [समीकरण (1) एवं (2) से)
इति सिद्धम्
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AB2 = BC.BD
आकृति में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD है। दर्शाइए कि
AC2 = BC.DC
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB2 = 2AC2 है।
10 m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8 m की ऊँचाई पर स्थित एक खिड़की तक पहुँचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।
किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से BC पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3CD है (देखिए आकृति) सिद्ध कीजिए कि 2AB2 = 2AC2 + BC2 है।
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।
नाज़िमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाज़िमा से दूरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिंदु से उसकी दूरी 2.4 m है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अंदर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाज़िमा की काँटे से क्षैतिज दूरी कितनी होगी?
5 m लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार पर 4 m ऊँचे बिंदु तक पहुँचता है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार की ओर 1.6 m खिसकाया जाए, तो वह दूरी ज्ञात कीजिए जो सीढ़ी का ऊपरी सिरा ऊपर की ओर दीवार पर सरक जाएगा।
शहर A से शहर B तक जाने के लिए एक मार्ग शहर C से होकर इस प्रकार जाता है कि AC ⊥ CB है, AC = 2x km और CB = 2(x + 7) km है। दोनों शहरों A और B को सीधा जोड़ने के लिए, एक 26 km लंबे राजमार्ग बनाने की एक योजना है। ज्ञात कीजिए कि राजमार्ग बन जाने के बाद, शहर A से शहर B तक जाने में कितनी दूरी कम चलनी पड़ेगी।
सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर खींचे गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अन्य दो भुजाओं पर खींचे गए समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।
