Question

आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC > 90° हैं तथा AD ⊥ CB है। सिद्ध कीजिए कि AC² = AB² + BC² + 2 BC.BD है।

 

Answer 1

ज्ञात है: एक अधिक कोण ∆ABC, जिसका कोण B अधिक कोण है तथा AD ⊥ CB.

∵ समकोण ∆ADB में, ∠ADB में समकोण है

⇒ AD² + DB² = AB² …(1) [पाइथागोरस प्रमेय से]

∵ समकोण ∆ADC में, ∠ADC समकोण है

⇒ AC² = AD² + DC² [पाइथागोरस प्रमेय से]

⇒ AC² = AD² + (DB + BC)²

⇒ AC² = AD² + DB² + BC² + 2DB.BC …..(2)

⇒ AC² = AB² + BC² + 2DB.BC. [समीकरण (1) एवं (2) से)

इति सिद्धम्