Question

आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC² = AB² + BC² – 2BC.BD है।

 

Answer 1

ज्ञात है: एक न्यूनकोण ∆ABC, जिसका कोण B न्यूनकोण है तथा AD ⊥ BC.

∵ समकोण ∆ADB में, ∠ADB समकोण है

⇒ AD² + BD² = AB² …(1) [पाइथागोरस प्रमेय से]

∵ समकोण ∆ADC में, ∠ADC समकोण है

⇒ AC² = AD² + DC² [पाइथागोरस प्रमेय से]

⇒ AC² = AD² + (BC – BD)²

⇒ AC² = AD² + BC² + BD² – 2BC. BD

⇒ AC² = AD² + BD² + BC² – 2BC.BD …(2)

⇒ AC² = AB² + BC² – 2BC.BD. [समीकरण (1) और (2) से]

इति सिद्धम्