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प्रश्न
आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।
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उत्तर
ज्ञात है: एक न्यूनकोण ∆ABC, जिसका कोण B न्यूनकोण है तथा AD ⊥ BC.
∵ समकोण ∆ADB में, ∠ADB समकोण है
⇒ AD2 + BD2 = AB2 …(1) [पाइथागोरस प्रमेय से]
∵ समकोण ∆ADC में, ∠ADC समकोण है
⇒ AC2 = AD2 + DC2 [पाइथागोरस प्रमेय से]
⇒ AC2 = AD2 + (BC – BD)2
⇒ AC2 = AD2 + BC2 + BD2 – 2BC. BD
⇒ AC2 = AD2 + BD2 + BC2 – 2BC.BD …(2)
⇒ AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD. [समीकरण (1) और (2) से]
इति सिद्धम्
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