Question

आकृति में, यदि ∠1 = ∠2 और ΔNSQ ≅ ΔMTR है, तो सिद्ध कीजिए ΔPTS ~ ΔPRQ है।

Answer 1

प्रश्न के अनुसार,

ΔNSQ ≅ ΔMTR

∠1 = ∠2

चूंकि,

∆NSQ = ∆MTR

तो,

SQ = TR  ...(i)

भी,

∠1 = ∠2 ⇒ PT = PS  ...(ii) [चूंकि, समान कोणों के विपरीत पक्ष भी समान हैं।]

समीकरण (i) और (ii) से,

`("PS")/("SQ") = ("PT")/("TR")`

⇒ ST || QR

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के व्युत्क्रम से, यदि एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाती है, तो अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।

∴ ∠1 = PQR

और

∠2 = ∠PRQ

∆PTS और ∆PRQ में,

∠P = ∠P   ...[उभयनिष्ठ कोण]

∠1 = ∠PQR  ...(सिद्ध)

∠2 = ∠PRQ   ...(सिद्ध)

∴ ∆PTS – ∆PRQ   ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]

अतः सिद्ध हुआ।