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प्रश्न
लंबाई 6 m वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 m है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 m है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर १
मान लीजिए AB और CD क्रमशः एक मीनार और एक स्तंभ हैं।
मान लीजिए BE और DF की छाया क्रमशः AB और CD की छाया है।
उसी समय, सूर्य से आने वाली प्रकाश किरणें मीनार और स्तंभ पर एक ही कोण पर पड़ेंगी।
इसलिए, ∠DCF = ∠BAE
और, ∠DFC = ∠BEA
∠CDF = ∠ABE ...(मीनार और स्तंभ जमीन से लंबवत हैं)
∴ ΔABE ∼ ΔCDF ...(AAA समरूपता कसौटी)
⇒ `("AB")/("CB") = ("BE")/("DF")`
⇒ `("AB")/(6"m") = 28/4`
⇒ AB = 42 m
इसलिए, मीनार की ऊंचाई 42 मीटर होगी।
उत्तर २
(a)
(b)
मान लीजिए AB = 6 cm लम्बा एक स्तम्भ है जिसकी छाया BC की लम्बाई 4 m है एवं ∠ABC = 90° तथा ∠C = x° है। आकृति एवं PQ = h m (मान लीजिए) कि मीनार की छाया QR की लम्बाई 28 m है एवं ∠PQR = 90° तथा ∠R = x° है।
∠C = ∠R = x° (सूर्य का उन्नयन कोण) एवं ∠B = ∠Q = 90°
∆ABC ∼ ∆PQR ...[AA समरूपता]
⇒ `"AB"/"BC" = "PQ"/"QR"` ...[समरूप त्रिभुज के प्रगुण]
⇒ `6/4 = "h"/28`
⇒ h = `6/4 xx 28`
⇒ h = 42 m
अत: मीनार की अभीष्ट ऊँचाई = 42 cm है।
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