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प्रश्न
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
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उत्तर
ΔABC और ΔDEF में, हमारे पास है
AB = 2.5, BC = 3, ∠A = 80°, EF = 6, DF = 5, ∠F = 80°
यहाँ, `("AB")/("DF") = 2.5/5 = 1/2`
और, `("BC")/("EF") = 3/6 = 1/2`
⇒ ∠B ≠ ∠F
इसलिए, ΔABC और ΔDEF समान नहीं हैं।
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बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
समलंब ABCD, जिसमें AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए, दर्शाइए कि `"OA"/"OC" = "OB"/"OD"` है।
आकृति में, यदि ∆ABE ≅ ∆ACD है, तो दर्शाइए कि ∆ADE ~ ∆ABC है।
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔABD ∼ ΔCBE
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔPDC ∼ ΔBEC
आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि
(i) ∆PAC ∼ ∆PDB
(ii) PA.PB = PC.PD
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
x का वह मान ज्ञात कीजिए. जिसके लिए आकृति में DE || AB हो।
यह दिया है कि ΔABC ~ ΔEDF इस प्रकार है कि AB = 5 cm, AC = 7 cm, DF = 15 cm और DE = 12 cm है। इन त्रिभुजों की शेष भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
आकृति में l || m तथा रेखाखंड AB, CD और EF, बिंदु P पर संगामी हैं। सिद्ध कीजिए कि `(AE)/(BF) = (AC)/(BD) = (CE)/(FD)` हैं।
