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Question
A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = `1/2`, P(A ∪ B) = `3/5` तथा P(B) = p, तो p का मान ज्ञात कीजिए यदि
- घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
- घटनाएँ स्वतंत्र हैं।
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Solution
i. चूँकि घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
∴ P(A ∩ B) = 0
पुन: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
∴ `3/5 = 1/2 + p - 0`
⇒ p = `3/5 - 1/2 = (6 - 5)/10 = 1/10`
ii. घटनाएँ स्वतंत्र हैं।
∴ P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
= `1/2 . p`
पुन: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
या `3/5 = 1/2 + p - 1/2 p`
या `1/2 p = 3/5 - 1/2 = (6 - 5)/10 = 1/10`
⇒ p = `2/10 = 1/5`
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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
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एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है तो उसके हिंदी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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