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Question
एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
- समस्या हल हो जाता है।
- उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।
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Solution
प्रश्नानुसार, P(A) = `1/2`, P(B) = `1/3`
∴ `P(overlineA) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2`
तथा `P(overlineB) = 1 - P(B) = 1 - 1/3 = 2/3`
i. ∴ दोनों के द्वारा समस्या हल न होने की प्रायिकता = `P(overlineA ∩ overlineB) = P(overlineA) . P(overlineB)`
= `1/2 xx 2/3`
= `1/3`
∴ कम से कम एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता
= `1 - P(overlineA ∩ overlineB)`
= `1 - 1/3`
= `2/3`
ii. केवल किसी एक के द्वारा समस्या हल होने की प्रायिकता
= P(A ∩ B') + P(A ∩ B')
= P(A) . P(B') + P(A') . P(B)
= `1/2 xx 2/3 + 1/2 xx 1/3`
= `2/6 + 1/6`
= `3/6`
= `1/2`
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