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Question
एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना 'संख्या सम है’ और B घटना ‘संख्या लाल रंग से लिखी गई है’, को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?
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Solution
इस प्रयोग की प्रतिदर्श समष्टि S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
⇒ n(S) = 6
घटना A = {2, 4, 6}
⇒ n(A) = 3
तथा घटना B = {1, 2, 3}
⇒ n(B) = 3
तब (A ∩ B) = {2}
⇒ n(A ∩ B) = 1
∴ P(A) = `(n(A))/(n(S))= 3/6 = 1/2`
P(B) = `(n(B))/(n(S))= 3/6 = 1/2`
⇒ P(A) . P(B) = `1/2 xx 1/2 = 1/4`
तथा P(A ∩ B) = `(n(A ∩ B))/(n(S)) = 1/6`
∵ P(A ∩ B) ≠ P(A) . P(B)
∵ `(1/6 ne 1/2. 1/2)`
∴ अतः घटनाएँ A व B स्वतंत्र नहीं हैं।
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ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
E : 'निकला गया पत्ता काले रंग का है'
F : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह है'
ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?
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एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
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एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
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