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मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = 35, P(F) = 310 और P(E ∩ F) =15 तब क्या E तथा F स्वतंत्र हैं? - Mathematics (गणित)

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Question

मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = `3/5`, P(F) = `3/10` और P(E ∩ F) =`1/5` तब क्या E तथा F स्वतंत्र हैं?

Sum
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Solution

∵ P(E) . P(F) = `3/5 xx 3/10`

= `9/50 ne 1/5`

= `9/50 ≠ P(E ∩ F)`   

∴ अतः E तथा F स्वतंत्र नहीं हैं।

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स्वतंत्र घटनाएँ
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Chapter 13: प्रायिकता - प्रश्नावली 13.2 [Page 431]

APPEARS IN

NCERT Ganit Part 1 aur 2 [Hindi] Class 12
Chapter 13 प्रायिकता
प्रश्नावली 13.2 | Q 6. | Page 431

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यदि P(A) = `3/5`, P(B) = `1/5` और A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए।


52 पत्तों की एक गड्डी में से यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए दो पत्ते निकाले गए। दोनों पत्तों के काले रंग का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।


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एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना 'संख्या सम है’ और B घटना ‘संख्या लाल रंग से लिखी गई है’, को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?


A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = `1/2`, P(A ∪ B) = `3/5` तथा P(B) = p, तो p का मान ज्ञात कीजिए यदि

  1. घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
  2. घटनाएँ स्वतंत्र हैं।

मान लें A और B स्वतंत्र घटनाएँ है तथा P(A) = 0.3 और P(B) = 0.4 तब

  1. P (A ∩ B)
  2. P(A ∪ B)
  3. P(A | B)
  4. P(B | A) ज्ञात कीजिए।

दी गई घटनाएँ A और B ऐसी हैं, जहाँ P(A) =`1/4`, P(B) = `1/2` और P(A ∩ B) = `1/8` तब P(A - नहीं और B - नहीं) ज्ञात कीजिए।


मान लें A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं और P(A) = `1/2` तथा P(B) = `7/12` और P(A - नहीं और B - नहीं) = `1/4`, क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं?


A और B स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 तो

  1. P(A और B)
  2. P(A और B - नहीं)
  3. P(A या B)
  4. P(A और B में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

  1. समस्या हल हो जाता है।
  2. उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।

ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता हुकुम का है'

F : 'निकला गया पत्ता इक्का है'


एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।


दो घटनाओं A और B को परस्पर स्वतंत्र कहते है, यदि ______.


ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता काले रंग का है'

F : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह है'


ताश के 52 पतों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छ्या निकला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र है?

E : 'निकला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'

F : 'निकला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'


एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।

यदि वह हिंदी का अखबार पढ़ती है तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।


एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।

यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है तो उसके हिंदी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।


यदि 2 कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। (मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता `1/2` है।)


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