Question

एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें A घटना ‘सिक्के पर चित प्रकट होता है' और B घटना 'पासे पर संख्या 3 प्रकट होती है’ को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं या नहीं?

Answer 1

इस प्रयोग की प्रतिदर्श समष्टि इस प्रकार होगी।

S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}

A = सिक्के पर चित प्रकट होना; B = पाँसे पर संख्या 3 प्रकट होती है।

(A ∩ B) = {(H, 3}}

तब n(S) = 12, n(A) = 6, n(B) = 2

तथा n(A ∩ B) = 1

∴ P(A) = `("n"("A"))/("n"("S")) = 6/12 = 1/2`,

P(B) = `("n"("B"))/("n"("S")) = 2/12 = 1/6`

तथा P(A ∩ B) = `("n"("A" ∩ "B"))/("n"("S"))`

= `1/12`

= `1/2 . 1/6`

= P(A) . P(B)

अतः घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं।