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प्रश्न
A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = `1/2`, P(A ∪ B) = `3/5` तथा P(B) = p, तो p का मान ज्ञात कीजिए यदि
- घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
- घटनाएँ स्वतंत्र हैं।
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उत्तर
i. चूँकि घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं।
∴ P(A ∩ B) = 0
पुन: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
∴ `3/5 = 1/2 + p - 0`
⇒ p = `3/5 - 1/2 = (6 - 5)/10 = 1/10`
ii. घटनाएँ स्वतंत्र हैं।
∴ P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
= `1/2 . p`
पुन: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
या `3/5 = 1/2 + p - 1/2 p`
या `1/2 p = 3/5 - 1/2 = (6 - 5)/10 = 1/10`
⇒ p = `2/10 = 1/5`
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