Advertisements
Advertisements
Question
`(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2 हे सिद्ध करा.
Advertisements
Solution
डावी बाजू = `(1 + sintheta)/(1 - sin theta)`
= `((1 + sintheta)/(costheta))/((1 - sintheta)/(costheta))` ......[अंशाला व छेदाला cos θ ने भागून]
= `(1/costheta + (sintheta)/(costheta))/(1/costheta - (sintheta)/(costheta)`
= `(sectheta + tantheta)/(sectheta - tantheta)`
= `(sectheta + tantheta)/(sectheta - tantheta) xx (sectheta + tantheta)/(sectheta + tantheta)` ......[छेदाचे परिमेयकरण करून]
= `(sectheta + tantheta)^2/(sec^2theta - tan^2theta)`
= `(sectheta + tantheta)^2/1` ......`[(because 1 + tan^2theta = sec^2theta),(therefore sec^2theta - tan^2theta = 1)]`
= (sec θ + tan θ)2
= उजवी बाजू
∴ `(1 + sintheta)/(1 - sin theta)` = (sec θ + tan θ)2
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`tanθ/(secθ - 1) = (tanθ + secθ + 1)/(tanθ + secθ - 1)`
sinθ × cosecθ = किती?
जर tanθ = 2, तर इतर त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांच्या किमती काढा
sec2θ + cosec2θ = sec2θ × cosec2θ हे सिद्ध करा.
जर 3 sin θ = 4 cos θ, तर sec θ = ?
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = `square`
= `square/sintheta + sintheta/costheta`
= `(cos^2theta + sin^2theta)/square`
= `1/(sintheta*costheta)` ......`[cos^2theta + sin^2theta = square]`
= `1/sintheta xx 1/square`
= `square`
= उजवी बाजू
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
जर cosec A – sin A = p आणि sec A – cos A = q, तर सिद्ध करा. `("p"^2"q")^(2/3) + ("pq"^2)^(2/3)` = 1
जर `1/sin^2θ - 1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तर θ ची किमत काढा.
sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा.
उकलः
Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` ...(पायथागोरसचे प्रमेय)
दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परंतु `"AB"/"AC" = square "आणि" "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
