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प्रश्न
एक पतंग 151.5 cm की ऊंचाई पर क्षैतिज दिशा में गतिमान है। यदि पतंग की चाल 10 m/s है, तो डोरी को कितनी तेजी से छोड़ा जा रहा है, जब उसकी दूरी पतंग उड़ाने वाले लड़के से 250 cm है? लड़के की ऊंचाई 1.5 m है।
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उत्तर
दिया गया है कि पतंग की ऊँचाई (h) = 151.5 m
पतंग की गति (V) = 10 m/s
माना FD पतंग की ऊंचाई है और AB लड़के की ऊंचाई है।
माना AF = xm
∴ BG = AF = xm
और `"dx"/"dt"` = 10 m/s
आकृति से, हम पाते हैं कि
GD = DF – GF
⇒ DF – AB
= (151.5 – 1.5) m = 150 m ......[∵ AB = GF]
अब ΔBGD में,
BG2 + GD2 = BD2 ......(पाइथागोरस प्रमेय द्वारा)
⇒ x2 + (150)2 = (250)2
⇒ x2 + 22500 = 62500
⇒ x2 = 62500 – 22500
⇒ x2 = 40000
⇒ x2 = 40000
माना प्रारंभ में डोरी की लंबाई y m है,
∴ ΔBGD में
BG2 + GD2 = BD2
⇒ x2 + (150)2 = y2
दोनों पक्षों को अलग करने पर w.r.t., t, हम प्राप्त करते हैं
⇒ `2x * "dx"/"dt" + 0 = 2y * "dy"/"dt"` ......`["क्योंकि" "dx"/"dt" = 10 "m"/"s"]`
⇒ 2 × 200 × 10 = 2 × 250 × `"dy"/"dt"`
∴ `"dy"/"dt" = (2 xx 200 xx 10)/(2 xx 250)` = 8 m/s
अत: डोरी की लंबाई में परिवर्तन की दर 8 m/s है।
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