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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `x + 1/x` का स्थानीय उच्चतम मीन उसके स्थानीय निम्नतम मान से कम है।
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उत्तर
मान लीजिए कि y = `x + 1/x`
⇒ `"dy"/"dx" = 1 - 1/x^2`
`"dy"/"dx"` = 0
⇒ x2 = 1
⇒ x = ± 1.
`("d"^2y)/("dx"^2) = + 2/x^3` इसलिए
`("d"^2y)/("dx"^2)` (x = 1 पर) > 0 तथा `("d"^2y)/("dx"^2)` (x = –1 पर) < 0.
अतः y का स्थानीय उच्चतम मान x = –1 पर है तथा स्थानीय निम्नतम मान = – 2
y का स्थानीय उच्चतम मान x = 1 पर है तथा स्थानीय निम्नतम मान = 2
अतः स्थानीय उच्चतम मान (–2) स्थानीय निम्नतम मान (2) से कम है।
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