Advertisements
Advertisements
प्रश्न
y = x(x – 3)2, x के नीचे दिए हुए मानों के लिए हासमान है,
पर्याय
1 < x < 3
x < 0
x > 0
0 < x < `3/ 2`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर 1 < x < 3 है।
व्याख्या:
यहाँ y = x(x – 3)2
`"dy"/"dx" = x * 2(x - 3) + (x - 3)^2 * 1`
⇒ `"dy"/"dx" = 2x(x - 3) + (x - 3)^2`
`"dy"/"dx"` = 0 को बढ़ाने और घटाने के लिए
∴ 2x(x – 3) + (x – 3)2 = 0
⇒ (x – 3)(2x + x – 3) = 0
⇒ (x – 3)(3x – 3) = 0
⇒ 3(x – 3)(x – 1) = 0
∴ x = 1, 3
∴ संभावित अंतराल हैं `(– oo, 1), (1, 3), (3, oo)`
`"dy"/"dx"` = (x – 3)(x – 1)
`(– oo, 1)` के लिए = (–) (–) = (+) बढ़ रहा है।
(1, 3) के लिए = (–) (+) = (–) घटते हुए।
`(3, oo)` के लिए = (+) (+) = (+) बढ़ रहा है।
तो फलन (1, 3) या 1 < x < 3 में घटता है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
अवकलज का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
`(17/81)^(1/4)`
सिद्ध कीजिए कि f (x) = `(log x)/x` द्वारा प्रदत्त फलन x = e पर उच्चतम है।
अवकलों के प्रयोग द्वारा `sqrt(0.082)` का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
उस महत्तम आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2` = 1 के अंतर्गत स्थित है।
वक्र `3"y" = 6"x" – 5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।
a के वे मान जिनके लिए y = x2 + ax + 25 x-अक्ष को स्पर्श करता है, ______ है।
नमक का एक गोलाकार गेंद पानी में इस प्रकार घुल रहा है कि किसी क्षण उसके आयतन के घटने की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सिद्ध कीजिए कि उसकी त्रिज्या एक अचर दर से घट रही है।
(1.999)5 का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
वक्र 2x = y2 तथा 2xy = k के लंबकोणीय प्रतिच्छेद के लिए प्रतिबंध ज्ञात कीजिए।
सिद्ध किजिए कि f (x) = tan–1(sinx + cosx), अतंराल 0,`pi/4` में एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि f (x) = sinx + `sqrt3` cosx का उच्चिष्ठ मान x = `pi/6` पर है।
फलन f (x) = x5 – 5x4 + 5x3 – 1 के स्थानीय उच्चिष्ठ, स्थानीय निम्निष्ठ तथा नति परिवर्तन के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए। साथ ही संगत स्थानीय उच्चतम तथा स्थानीय निम्नतम मानों को भी ज्ञात कीजिए।
यदि सरल रेखा x cosα + y sinα = p वक्र `x^2/"a"^2 + y^2/"b"^2` = 1 को स्पर्श करती है, तो सिद्ध कीजिए कि a2 cos2α + b2 sin2α = p2
यदि किसी घन तथा गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का योगफल अचर है तो घन के एक कोर (edge) तथा गोले के व्यास का अनुपात उस समय क्या है जब उनके आयतन का योगफल निम्नतम है?
बिंदु (0, 0) पर वक्र y = `x^(1/5)` की ______
रेखा x + 3y = 8 के समांतर, वक् 3x2 – y2 = 8 के अभिलंब का समीकरण है।
वे बिंदु, जिन पर वक्र y = x3 – 12x + 18 की स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं,
वक्र x = t2 + 3t – 8, y = 2t2 – 2t – 5 की, बिंदु (2, -1) पर, स्पर्श रेखा की प्रवणता ______ है।
वह अंतराल, जिसमें फलन f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x – 1 हासमान है,
मान लीजिए कि f : R → R, f (x) = 2x + cosx द्वारा परिभाषित है, तो f ______
यदि x एक वास्तविक संख्या है, तो x2 – 8x + 17 का निम्नतम मान ______
sin x . cos x का उच्चतम मान है ______
f(x) = xx का स्तब्ध बिंदु है ______
`(1/x)^x`का उच्चतम मान है ______
वक् y = 4x2 + 2x – 8 तथा, y = x3 – x + 13 एक दूसरे को बिंदु ______ पर स्पर्श करते हैं।
वक्र y = tanx के (0, 0) पर अभिलंब का समीकरण ______ है।
फलन f(x) = `(2x^2 - 1)/x^4`, x > 0, अंतराल में ______ हासमान है।
