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सिद्ध कीजिए कि f (x) = sinx + 3 cosx का उच्चिष्ठ मान x = π6 पर है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

सिद्ध कीजिए कि f (x) = sinx + `sqrt3` cosx का उच्चिष्ठ मान x = `pi/6` पर है।

बेरीज
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उत्तर

हमारे पास है: f (x) = sinx + `sqrt(3)` cosx 

= `2(1/2 sin x + sqrt(3)/2  cos x)`

= `2(cos  pi/3  sin x + sin  pi/3  cos x)`

= `2 sin (x + pi/3)`

f'(x) = `2cos(x + pi/3)`

f"(x) = `-2sin(x + pi/3)`

`"f''"(x)_(x = pi/6) = - 2 sin (pi/6 + pi/3)`

= `- 2 sin  pi/2`

= – 2.1

= – 2< 0  ....(उच्चिष्ठ)

= `- 2 xx sqrt(3)/2`

= `- sqrt(3) < 0`  .....(उच्चिष्ठ)

x = `pi/6` पर फलन का अधिकतम मान है

`sin  pi/6 + sqrt(3) cos  pi/6 = 1/2 + sqrt(3) * sqrt(3)/2` = 2

इसलिए, दिए गए फलन का अधिकतम मान x = `pi/6` है और अधिकतम मान 2 है।

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अवकलज के अनुप्रयोग
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 6: अवकलज के अनुप्रयोग - प्रश्नावली [पृष्ठ १३४]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 6 अवकलज के अनुप्रयोग
प्रश्नावली | Q 24 | पृष्ठ १३४

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