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प्रश्न
f(x) = xx का स्तब्ध बिंदु है ______
पर्याय
x = e
x = `1/"e"`
x = 1
x = `sqrt("e")`
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उत्तर
f(x) = xx का स्तब्ध बिंदु है `underline(x = 1/"e")`
व्याख्या:
हमारे पास f(x) = xx
दोनों पक्षों का log लेते हुए, हमारे पास है
log f(x) = x log x
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमें मिलता है
`1/("f"(x)) * "f'"(x) = x * 1/x + log x * 1`
⇒ f'(x) = f(x)[1 + log x] = xx[1 + log x]
f'(x) = 0 स्थिर बिंदु ज्ञात करने के लिए,
∴ xx[1 + log x] = 0
xx ≠ 0 ∴ 1 + log x = 0
⇒ log x = – 1
⇒ x = e–1
⇒ x = `1/"e"`
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