Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया है कि BC = 1.5 BA
⇒ `"BC"/"BA"` = 1.5 = `3/2`
⇒ `(vec"c" - vec"b")/(vec"a" - vec"b") = 3/2`
⇒ `2vec"c" - 2vec"b" = 3vec"a" - 3vec"b"`
⇒ `2vec"c" = 3vec"a" - 3vec"b" + 2vec"b"`
⇒ `2vec"c" = 3vec"a" - vec"b"`
∴ `vec"c" = (3vec"a" - vec"b")/2`
इसलिए, अभीष्ट मात्रक सदिश `vec"c" = (3vec"a" - vec"b")/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सदिशों `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + hat"j" + 3hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
यदि बिंदु (-1, -1, 2), (2, m, 5) और (3, 11, 6) सरेखी, हैं तो m का मान ज्ञात कीजिए।
सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है
प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है
सदिश `vec"i" - vec"j"` और सदिश `vec"j" - vec"k"` के बीच का कोण है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सदिश `hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` की दिशा में परिमाण 9 वाला सदिश है
सदिश जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु क्रमश: (2, 5, 0) और (-3, 7, 4) है निम्नलिखित है
दो सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के परिमाण क्रमश: `sqrt(3)` और 4 हैं तथा `vec"a" * vec"b" = 2sqrt(3)` है। इनके बीच का कोण है
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
मूल बिंदु से A और B बिंदुओं के सदिश क्रमश: `vec"a" = 2hat"i" - 3hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + 3hat"j" + hat"k"`, हों तो त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल है
सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।
यदि `vec"a"` कोई शुन्येतर सदिश है तो `(vec"a" .hat"i")hat"i" + (vec"a".hat"j")hat"j" + (vec"a".hat"k")hat"k"` ______ के बराबर है।
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
यदि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|` है तब सदिश `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक (orthogonol) हैं।
