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प्रश्न
सदिशों `vec"a" = 2hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = hat"j" + hat"k"` दोनों ही पर मात्रक लंब सदिशों की संख्या हैं
विकल्प
एक
दो
तीन
असंख्य
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उत्तर
सही उत्तर दो है।
व्याख्या:
सदिशों के लंबवत इकाई लंबाई के सदिशों की संख्या `vec"a"` तथा `vec"b"` os `vec"c"` ...(चलो)
∴ `vec"c" = +-(vec"a" xx vec"b")`
तो, सदिशों `vec"a"` तथा `vec"b"` इकाई लंबाई के दो सदिशों के लंबवत होंगे।
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
परिमाण 3`sqrt2` का एक सदिश `vec"r"` ज्ञात कीजिए जो y और z-अक्षों से क्रमशः कोण `pi/4` और `pi/2` बनाता है।
यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है
उस बिंदु का स्थिति सदिश, जो दो बिंदुओं, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `vec"a" + vec"b"` और 2`vec"a" + vec"b"` हैं, को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है,
प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है
समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
`vec"PQ"` की दिशा में मात्रक संदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमश: (5, 0, 8) और (3, 3, 2) हैं।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।
सदिशों के प्रयोग से k का मान ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु (k, -10, 3), (1, -1, 3) और(3, 5, 3) संरेखी हों।
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
सदिशों `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" + 4hat"j" - hat"k"` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सदिश दर `vec"a" = 3hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` तथा सदिश `vec"b" = 2hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"` के बीच का sine ज्ञात कीजिए।
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
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यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
सूत्र `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।
यदि `vec"a"` और `vec"b"` समचतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ हैं तब `vec"a" * vec"b"` = 0 है।
