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प्रश्न
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
क्योंकि, सदिश `vec"r"` अक्षों के साथ समान कोण बनाता है, उनकी दिक-कोसाइन समान होनी चाहिए।
∴ l = m = n
हम जानते हैं कि l2 + m2 + n2 = 1
⇒ l2 + l2 + l2 = 1
⇒ 3l2 = 1
⇒ l2 = `1/3`
⇒ l = `+- 1/sqrt(3)`
∴ `hat"r" = +- 1/sqrt(3)hat"i" +- 1/sqrt(3)hat"j" +- 1/sqrt(3)hat"k"`
⇒ `hat"k" = +- 1/sqrt(3) (hat"i" + hat"j" + hat"k")`
हम जानते हैं कि `vec"r" = (hat"r") |vec"r"|`
= `+- 1/sqrt(3) (hat"i" + hat"j" + hat"k") 2sqrt(3)`
= `+- 2(hat"i" + hat"j" + hat"k")`
इसलिए, `vec"r"` का अभीष्ट मान `+- 2(hat"i" + hat"j" + hat"k")` है।
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