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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीषों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।
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उत्तर
यहाँ, दी गई आकृति में, c के घटक c cos A और c sin A हैं।
∴ `vec"CD"` = b – c cos A
ΔBDC में,
a2 = CD2 + BD2
⇒ a2 = (b – c cos A)2 + (c sin A)2
⇒ a2 = b2 + c2 cos2A – 2bc cos A + c2 sin2A
⇒ a2 = b2 + c2 (cos2A + sin2A) – 2bc cos A
⇒ a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b2 + c2 – a2
∴ cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`
इसलिए साबित हुआ।
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यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
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