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प्रश्न
यदि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|` है तब सदिश `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक (orthogonol) हैं।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि `|vec"a" + vec"b"| = |vec"a" - vec"b"|`
दोनों पक्षों को बराबरी देते हुए, हमें मिलता है
`|vec"a" + vec"b"|^2 = |vec"a" - vec"b"|^2`
⇒ `|vec"a"|^2 + |vec"b"|^2 + 2vec"a" * vec"b" = |vec"a"|^2 + |vec"b"|^2 - 2vec"a" * vec"b"`
⇒ `2vec"a" * vec"b" = -2vec"a" * vec"b"`
⇒ `vec"a" * vec"b" = -vec"a" * vec"b"`
⇒ `2vec"a" * vec"b"` = 0
⇒ `vec"a" * vec"b"` = 0
जिसका तात्पर्य `vec"a"` और `vec"b"` लांबिक हैं।
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