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प्रश्न
सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
विकल्प
`((vec"a"*vec"b")/|vec"b"|^2)vec"b"`
`(vec"a"*vec"b")/|vec"b"|`
`(vec"a"*vec"b")/|vec"a"|`
`((vec"a"*vec"b")/|vec"a"|^2)hat"b"` है
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उत्तर
सही उत्तर `underline(((vec"a"*vec"b")/|vec"b"|^2)vec"b")` है।
व्याख्या:
मान लीजिए कि `vec"a"` तथा `vec"b"` क्रमशः `vec"OA"` तथा `vec"OB"` द्वारा निरूपित दो सदिश हों।
अब `vec"a"*vec"b" = |vec"a"||vec"b"| cos theta`
= `|vec"b"|(|vec"a"|costheta)`
= `|vec"b"|("OA" cos theta)`
= `|vec"b"|("OL")`
⇒ OL = `(vec"a" * vec"b")/|vec"b"|`
⇒ सदिश `vec"a"` का `vec"b" "पर प्रक्षेप" = (vec"a"*vec"b" vec"b")/(|vec"b"| |vec"b"|)`
= `(vec"a"*vec"b")/|vec"b"|^2 vec"b"`
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