Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
Advertisements
उत्तर
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान `underline("k" ∈(-1, 1) और "k" ≠ 1/2)` हैं।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` `vec"a"` के समांतर है
∴ `|"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` जब `"k" ∈(-1, 1) और "k" ≠ 1/2` के समांतर होता है।
इसलिए, `"k" ∈(-1, 1) और "k" ≠ 1/2` का अभीष्ट मान।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P और Q क्रमश: (1, 3, 2) और (-1, 0, 8) है, तो `vec"PQ"`, के विपरीत दिशा में परिमाण 11 का एक सदिश ज्ञात कीजिए।
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
यदि बिंदु (-1, -1, 2), (2, m, 5) और (3, 11, 6) सरेखी, हैं तो m का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
सिद्ध कीजिए कि किसी ∆ABC, में `sin"A"/"a" = sin"B"/"b" = sin"C"/"c"`, जहाँ a, b, c क्रमश: A, B, C शीर्षों की सम्मुख भुजाओं के परिमाण को निरूपित करते हैं।
प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
एक मात्रक सदिश जो सदिशों `hat"i" - hat"j"` और `hat"i" + hat"j"` दोनों के लंबवत है तथा एक दक्षिणावर्ती पद्धति को निर्मित करने वाला सदिश है।
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
यदि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `vec"a" xx vec"b" = vec"b" xx vec"c" = vec"c" xx vec"a"` इस परिणाम का ज्यामितीय विमोचन कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीषों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण `vec"a"` और `vec"b"` द्वारा व्यक्त हैं, `(|vec"a" xx vec"b"|)/2` है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `hat"i" + 3hat"j" - hat"k"` है।
सदिश जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु क्रमश: (2, 5, 0) और (-3, 7, 4) है निम्नलिखित है
दो सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के परिमाण क्रमश: `sqrt(3)` और 4 हैं तथा `vec"a" * vec"b" = 2sqrt(3)` है। इनके बीच का कोण है
यदि सदिश `vec"a" = 2hat"i" + lambdahat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k"` लॉंबिक (orthogonal) हों तो λ का मान है
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
यदि तीन सदिश `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"a" = vec0` और `|vec"a"|` = 2, `|vec"b"|` = 3, `|vec"c"|` = 5, है, तो `vec"a"*vec"b" + vec"b"*vec"c" + vec"c"*vec"a"` का मान
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि ______
व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।
यदि `|vec"a"| = |vec"b"|` तो यह आवश्यक है कि `vec"a" = +- vec"b"` है।
सूत्र `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।
