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प्रश्न
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
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उत्तर
दिया गया है कि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`
`2vec"a" - vec"b" = 2(hat"i" + hat"j" + 2hat"k") - (2hat"i" + hat"j" - 2hat"k")`
= `2hat"i" + 2hat"j" + 4hat"k" - 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"`
= `hat"j" + 6hat"k"`
∴ `2vec"a" - vec"b"` की दिशा में मात्रक सदिश
= `(2vec"a" - vec"b")/|2vec"a" - vec"b"|`
= `(hat"j" + 6hat"k")/sqrt((1)^2 + (6)^2)`
= `(hat"j" + 6hat"k")/sqrt(1 + 36)`
= `(hat"j" + 6hat"k")/sqrt(37)`
= `1/sqrt(37) [hat"j" + 6hat"k"]`
इसलिए, अभीष्ट मात्रक सदिश `1/sqrt(37) [hat"j" + 6hat"k"]`.
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यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`
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यदि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `vec"a" xx vec"b" = vec"b" xx vec"c" = vec"c" xx vec"a"` इस परिणाम का ज्यामितीय विमोचन कीजिए।
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