Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
विकल्प
1
3
`-3/2`
इनमें से कोई नहीं है
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(-3/2)` है।
व्याख्या:
दिया गया है: `|vec"a"| = |vec"b"| = |vec"c"|` = 1
और `vec"a" + vec"b" + vec"c" = vec0`
∴ `(vec"a" + vec"b" + vec"c") * (vec"a" + vec"b" + vec"c") = vec0 * vec0` = 0
`|vec"a"|^2 + vec"a" * vec"b" + vec"a" * vec"c" + vec"b" * vec"a" + |vec"b"|^2 + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a" + vec"c" + vec"b" + |vec"c"|^2` = 0
⇒ `|vec"a"|^2 + |vec"b"|^2 * |vec"c"|^2 +2 vec"a" * vec"b" + 2vec"b" * vec"c" + 2vec"c" * vec"a"` = 0
⇒ `1 + 1 + 1 + 2(vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a")` = 0
⇒ `2(vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a")` = – 3
⇒ `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a" = (-3)/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P और Q क्रमश: (1, 3, 2) और (-1, 0, 8) है, तो `vec"PQ"`, के विपरीत दिशा में परिमाण 11 का एक सदिश ज्ञात कीजिए।
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत:
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
उस बिंदु का स्थिति सदिश, जो दो बिंदुओं, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `vec"a" + vec"b"` और 2`vec"a" + vec"b"` हैं, को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है,
समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है
यदि `|vec"a"| = 8, |vec"b"| = 3` और `|vec"a" xx vec"b"| = 12` है, तो `vec"a"*vec"b"` बराबर है
दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
`vec"PQ"` की दिशा में मात्रक संदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमश: (5, 0, 8) और (3, 3, 2) हैं।
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
यदि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `vec"a" xx vec"b" = vec"b" xx vec"c" = vec"c" xx vec"a"` इस परिणाम का ज्यामितीय विमोचन कीजिए।
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
सदिशों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीषों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.
सदिश जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु क्रमश: (2, 5, 0) और (-3, 7, 4) है निम्नलिखित है
सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि ______
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।
यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।
यदि `vec"a"` कोई शुन्येतर सदिश है तो `(vec"a" .hat"i")hat"i" + (vec"a".hat"j")hat"j" + (vec"a".hat"k")hat"k"` ______ के बराबर है।
यदि `|vec"a"| = |vec"b"|` तो यह आवश्यक है कि `vec"a" = +- vec"b"` है।
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
