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प्रश्न
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
विकल्प
1
3
`-3/2`
इनमें से कोई नहीं है
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उत्तर
सही उत्तर `underline(-3/2)` है।
व्याख्या:
दिया गया है: `|vec"a"| = |vec"b"| = |vec"c"|` = 1
और `vec"a" + vec"b" + vec"c" = vec0`
∴ `(vec"a" + vec"b" + vec"c") * (vec"a" + vec"b" + vec"c") = vec0 * vec0` = 0
`|vec"a"|^2 + vec"a" * vec"b" + vec"a" * vec"c" + vec"b" * vec"a" + |vec"b"|^2 + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a" + vec"c" + vec"b" + |vec"c"|^2` = 0
⇒ `|vec"a"|^2 + |vec"b"|^2 * |vec"c"|^2 +2 vec"a" * vec"b" + 2vec"b" * vec"c" + 2vec"c" * vec"a"` = 0
⇒ `1 + 1 + 1 + 2(vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a")` = 0
⇒ `2(vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a")` = – 3
⇒ `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a" = (-3)/2`
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
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