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प्रश्न
सदिशों `vec"a" = 2hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = hat"j" + hat"k"` दोनों ही पर मात्रक लंब सदिशों की संख्या हैं
पर्याय
एक
दो
तीन
असंख्य
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उत्तर
सही उत्तर दो है।
व्याख्या:
सदिशों के लंबवत इकाई लंबाई के सदिशों की संख्या `vec"a"` तथा `vec"b"` os `vec"c"` ...(चलो)
∴ `vec"c" = +-(vec"a" xx vec"b")`
तो, सदिशों `vec"a"` तथा `vec"b"` इकाई लंबाई के दो सदिशों के लंबवत होंगे।
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P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
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सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है
x का वह मान जिसके लिए सदिश `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और सदिश `3hat"i" - lambdahat"j" + hat"k"` लंबवत है तो λ बराबर है
समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है
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सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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`vec"PQ"` की दिशा में मात्रक संदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमश: (5, 0, 8) और (3, 3, 2) हैं।
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सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।
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बिंदु `2vec"a" - 3vec"b"` और `vec"a" + vec"b"` को मिलाने वाले रेखाखंड को 3:1 में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश है
सदिश जिसका प्रारंभिक और अंतिम बिंदु क्रमश: (2, 5, 0) और (-3, 7, 4) है निम्नलिखित है
यदि सदिश `vec"a" = 2hat"i" + lambdahat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k"` लॉंबिक (orthogonal) हों तो λ का मान है
यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
मूल बिंदु से A और B बिंदुओं के सदिश क्रमश: `vec"a" = 2hat"i" - 3hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + 3hat"j" + hat"k"`, हों तो त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल है
यदि `|vec"a"|` = 10, `|vec"b"|` = 2 और `vec"a".vec"b"` = 12, हो तो `|vec"a" xx vec"b"|` का मान है
सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
यदि `|vec"a"|` = 4 और −3 ≤ λ ≤ 2 है तो `|lambdavec"a"|` का अंतराल है
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सूत्र `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।
