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प्रश्न
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
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उत्तर
मान लीजिए कि `vec"a" = hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"`
तब `vec"a" xx vec"b" = |(hat"i", hat"j", hat"k"),(1, 2, 1),(-1, 3, 4)|`
= `hat"i"(8 - 3) - hat"j"(4 + 1) + hat"k"(3 + 2)`
= `5hat"i" - 5hat"j" + 5hat"k"`
⇒ `|vec"a" xx vec"b"| = sqrt((5)^2 + (-5)^2 + (5)^2)`
= `sqrt(3(5)^2)`
= `5sqrt(3)`
इसलिए `vec"a"` और `vec"b"` के तल के लंबवत मात्रक सदिश निम्नलिखित है
`(vec"a" xx vec"b")/|vec"a" xx vec"b"| = (5hat"i" - 5hat"j" + 5hat"k")/(5sqrt(3)`
अतः `vec"a"` और `vec"b"` के तल के लंबवत `10sqrt(3)` परिमाण वाला सदिश `+-10sqrt(3) ((5hat"i" - 5hat"j" + 5hat"k")/(5sqrt(3)))`
अर्थात् `+- 10(hat"i" - hat"j" + hat"k")` हैं।
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सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
यदि `|vec"a"|` = 3 और –1 ≤ k ≤ 2, है तो `|"k"vec"a"|` निम्नलिखित में से किस अंतराल में है?
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = 2hat"j" + hat"k"` के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
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एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `hat"i" + hat"j" - hat"k", 2hat"i" - hat"j" + 3hat"k", 2hat"i" - 3hat"k", 3hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` है तो `vec"AB"` का `vec"CD"` अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।
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यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है
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सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप
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