मराठी

सदिश aijka→=2i^-j^+k^ का सदिश bijkb→=i^-2j^+2k^ के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है

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प्रश्न

सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है

पर्याय

  • `2/3`

  • `1/3`

  • 2

  • `sqrt(6)`

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर `underline(2/3)` है।

व्याख्या:

सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` के अनुदिश प्रक्षेप

`(vec"a"*vec"b")/|vec"b"| =  ((2hat"i" - hat"j" + hat"k")*(hat"i" + 2hat"j" + 2hat"k"))/sqrt(1 + 4 + 4)`

= `2/3`।

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सदिश बीजगणित
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 10: सदिश बीजगणित - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ २०८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
पाठ 10 सदिश बीजगणित
हल किए हुए उदाहरण | Q 18 | पृष्ठ २०८

संबंधित प्रश्‍न

P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और  `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में अंत: 


यदि बिंदु (-1, -1, 2), (2, m, 5) और (3, 11, 6) सरेखी, हैं तो m का मान ज्ञात कीजिए।


परिमाण 3`sqrt2` का एक सदिश `vec"r"` ज्ञात कीजिए जो y और z-अक्षों से क्रमशः कोण `pi/4` और `pi/2` बनाता है।


यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`  और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।


सदिशों के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि cos (A – B) = cosA cosB + sinA sinB


सिद्ध कीजिए कि किसी ∆ABC, में `sin"A"/"a" = sin"B"/"b" = sin"C"/"c"`, जहाँ a, b, c क्रमश: A, B, C शीर्षों की सम्मुख भुजाओं के परिमाण को निरूपित करते हैं।


सदिश `6vec"i" + 2vec"j" + 3vec"k"` का परिमाण है


प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है


x का वह मान जिसके लिए सदिश `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और सदिश `3hat"i" - lambdahat"j" + hat"k"` लंबवत है तो λ बराबर है


समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ  `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है


यदि `vec"a"` और `vec"b"` बिंदु A और B के क्रमश: स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।


एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।


एक सदिश `vec"r"` का परिमाण 14 है तथा दिक्‌-अनुपात 2, 3, - 6 हैं। `vec"r"` के दिक्‌-कोसाइन और'घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से `vec"r"` न्यून कोण बनता है।


सदिश दर `vec"a" = 3hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` तथा सदिश `vec"b" = 2hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"` के बीच का sine ज्ञात कीजिए।


सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण `vec"a"` और `vec"b"` द्वारा व्यक्त हैं, `(|vec"a" xx vec"b"|)/2` है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण  `2hat"i" - hat"j" + hat"k"` और `hat"i" + 3hat"j" - hat"k"` है।


यदि  `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश  `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि  `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.


बिंदु `2vec"a" - 3vec"b"` और `vec"a" + vec"b"` को मिलाने वाले रेखाखंड को 3:1 में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश है


यदि सदिश `3hat"i" - 6hat"j" + hat"k"` और `2hat"i" - 4hat"j" + lambdahat"k"` समांतर हैं तो λ का मान है


मूल बिंदु से A और B बिंदुओं के सदिश क्रमश: `vec"a" = 2hat"i" - 3hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + 3hat"j" + hat"k"`, हों तो त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल है


किसी भी सदिश `vec"a"` के लिए `(vec"a" xx hat"i")^2 + (vec"a" xx hat"j")^2 + (vec"a" xx hat"k")^2` का मान बराबर है


सदिश `vec"a"` का सदिश `vec"b"` पर प्रक्षेप


सदिश `vec"a" + vec"b"` असंरेखी सदिशों `vec"a"` और `vec"b"` के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि ______


 सदिश  `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।


यदि `|vec"a" xx vec"b"|^2 + |vec"a".vec"b"|^2` = 144 और `|vec"a"|` = 4, तो `|vec"b"|` ______ के बराबर है।


यदि `|vec"a"| = |vec"b"|` तो यह आवश्यक है कि  `vec"a" = +- vec"b"` है।


सूत्र  `(vec"a" + vec"b")^2 = vec"a"^2 + vec"b"^2 + 2vec"a" xx vec"b"` शून्येतर `vec"a"` और `vec"b"` सदिशों के लिए सत्य है।


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