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प्रश्न
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण ______ है।
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उत्तर
सदिश `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"` एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकर्णों के बीच का न्यूनकोंण `underline(pi/4)` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि `vec"a" = 3hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"`
और `vec"b" = -hat"i" - 2hat"k"`
∴ `vec"a" + vec"b" = 2hat"i" - 2hat"j"` और `vec"a" - vec"b" = 4hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"`
माना θ दो विकर्ण वैक्टर के बीच कोण हो `vec"a" + vec"b"` तथा `vec"a" - vec"b"` तो
`cos theta = ((vec"a" + vec"b") * (vec"a" - vec"b"))/(|vec"a" + vec"b"||vec"a" - vec"b"|)`
= `((2hat"i" - 2hat"j")*(4hat"i" - 2hat"j" + 4hat"k"))/(sqrt((2)^2 + (-2)^2) * sqrt((4)^2 + (-2)^2 + (4)^2)`
= `(8 + 4)/(2sqrt(2)*6)`
= `12/(2sqrt(2)*6)`
= `1/sqrt(2)`
∴ `theta = pi/4`
इसलिए अभीष्ट भराव का मूल्य `pi/4` है।
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