Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"` तो सदिश `vec"c"` ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि `vec"a" xx vec"c" = vec"b"` और `vec"a"*vec"c"` = 3.
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि `vec"c" = "c"_1hat"i" + "c"_2hat"j" + "c"_3hat"k"`
यह भी दिया गया है कि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + hat"k"` और `vec"b" = hat"j" - hat"k"`
क्योंकि, `vec"a" xx vec"c" = vec"b"`
∴ `|(hat"i", hat"j", hat"k"),(1, 1, 1),("c"_1, "c"_2, "c"_3)| = hat"j" - hat"k"`
= `hat"i"("c"_3 - "c"_2) - hat"j"("c"_3 - "c"_1) + hat"k"("c"_2 - "c"_1)`
= `hat"j" - hat"k"`
समान पदों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
c3 – c2 = 0 ......(i)
c1 – c3 = 1 ....(ii)
और c2 – c1 = –1 ....(iii)
अब `vec"a"*vec"c"` = 3 के लिए
`(hat"i" + hat"j" + hat"k") * ("c"_1hat"i" + "c"_2hat"j" + "c"_3hat"k")` = 3
∴ c1 + c2 + c3 = 3 ......(iv)
समीकरण (ii) और समीकरण (iii) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है,
c2 – c3 = 0 ......(iv)
(iv) और (v) से हम प्राप्त करते हैं
c1 + 2c2 = 3 .....(vi)
(iii) और (vi) से हम प्राप्त करते हैं
c1 + 2c2 = 3
– c1 + c2 = – 1
जोड़ना 3c2 = 2
∴ c2 = `2/3`
c3 – c2 = 0
⇒ `"c"_3 - 2/3` = 0
∴ c3 = `2/3`
अब c2 – c1 = –1
⇒ `2/3 - "c"_1` = –1
⇒ c1 = `1 + 2/3 = 5/3`
∴ `vec"c" = 5/3 hat"i" + 2/3hat"j" + 2/3hat"k"`
इसलिए, `vec"c" = 1/3(5hat"i" + 2hat"j" + 2hat"k")`।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि बिंदु P और Q क्रमश: (1, 3, 2) और (-1, 0, 8) है, तो `vec"PQ"`, के विपरीत दिशा में परिमाण 11 का एक सदिश ज्ञात कीजिए।
P और Q दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `vec"OP" = 2vec"a" + vec"b"` और `vec"OQ" = vec"a" - 2vec"b"` हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो PQ को 1:2 के अनुपात में बाहयत: विभाजित करता है।
यदि `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k", vec"b" = hat"i" + hat"j" - 2hat"k"` और `vec"c" = hat"i" + 3hat"j" - hat"k"`, का वह मान ज्ञात कीजिए जिससे `vec"a"` सदिश `lambdavec"b" + vec"c"` पर लंब हो।
परिमाण 10`sqrt3` वाले उन सभी सदिशों को ज्ञात कीजिए जो `hat"i" + 2hat"j" + hat"k"` और `-hat"i" + 3hat"j" + 4hat"k"` को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब हो।
प्रारम्भिक बिंदु P (2, - 3, 5) और अंतिम बिंदु Q(3, -4, 7) वाला सदिश है
समांतर चतुर्भुज, का क्षेत्रफल जिसकी संलग्न भुजाएँ `hat"i" + hat"k"` और `2hat"i" + hat"j"+ hat"k"` है
दो सदिश `hat"j" + hat"k"` और `3hat"i" -hat"j" + 4hat"k"` किसी ∆ABC की क्रमश: दो भुजाओं AB और AC को निरूपित करते हैं। बिंदु A से हो कर जाने वाली मध्यिका (मीडियन) की लंबाई है
सदिश `vec"a" = 2hat"i" - hat"j" + hat"k"` का सदिश `vec"b" = hat"i" - 2hat"j" + 2hat"k"` के अनुदिश प्रक्षेप बराबर है
यदि `vec"a"` और `vec"b"` मात्रक सदिश हैं तो `sqrt(3) vec"a" - vec"b"` के मात्रक सदिश होने के लिए `vec"a"` और `vec"b"` के बीच क्या कोण होगा?
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `vec"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `6vec"b"`
यदि `vec"a" = hat"i" + hat"j" + 2hat"k"` और `hat"b" = 2hat"i" + hat"j" - 2hat"k"`, की दिशाओं में मात्रक सदिश है `2vec"a" - vec"b"`
एक सदिश `vec"r"` तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि `vec"r"` का परिमाण `2sqrt3` इकाई है तो `vec"r"` ज्ञात कीजिए।
परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों `2hat"i" - hat"j" + 2hat"k"` और `4hat"i" - hat"j" + 3hat"k"` पर लंब है।
सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A (1, 2, 3), B (2, -1, 4) और C (4, 5, -1) है।
सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cos A = `("b"^2 + "c"^2 - "a"^2)/(2"bc")`, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीषों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।
किसी भी सदिश `vec"a"` के लिए `(vec"a" xx hat"i")^2 + (vec"a" xx hat"j")^2 + (vec"a" xx hat"k")^2` का मान बराबर है
सदिश `lambdahat"i" + hat"j" + 2hat"k", hat"i" + lambdahat"j" - hat"k"` और `2hat"i" - hat"j" + lambdahat"k"` समतलीय हैं यदि
यदि `vec"a", vec"b", vec"c"` इस प्रकार के मात्रक सदिश हैं कि `vec"a" + vec"b" + vec"c"` = 0 है तो `vec"a" * vec"b" + vec"b" * vec"c" + vec"c" * vec"a"` का मान
यदि k के मानों के लिए `|"k"vec"a"| < |vec"a"|` और `"k"vec"a" + 1/2 vec"a"` सदिश `vec"a"` के समांतर है, तो k के मान ______ हैं।
व्यंजक `|vec"a" xx vec"b"|^2 + (vec"a".vec"b")^2` का मान ______ है।
किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।
