SSC (Hindi Medium) 10th Standard Board Exam [१० वीं कक्षा] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

ΔLMN में किरण MT यह ∠LMN की समद्‌विभाजक है। LM = 6, MN = 10, TN = 8 तो LT का मान ज्ञात कीजिए।

ΔABC में रेख BD यह ∠ABC की समद्‌विभाजक है, यदि AB = x, BC = x + 5, AD = x – 2, DC = x + 2 तो x का मान ज्ञात कीजिए।

ΔABC में AB = AC, ∠B तथा ∠C के समद्‌विभाजक भुजा AC तथा भुजा AB को क्रमश: बिंदु D तथा E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि रेख ED || रेख BC

ΔPQR में रेख PM माध्यिका है। ∠PMQ तथा ∠PMR के समद्‌विभाजक भुजा PQ तथा भुजा PR को क्रमश: बिंदु X और बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, XY || QR.

दिए गए रिक्त स्थानों को भरकर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।

ΔPMQ में किरण MX यह ∠PMQ की समद्‌विभाजक है।

∴ `square/square = square/square` ........(I) (कोण समद्‌विभाजक प्रमेय)

ΔPMR में किरण MY यह ∠PMR की समद्‌विभाजक है।

∴ `square/square = square/square` ........(II) (कोण समद्‌विभाजक प्रमेय)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................ (बिंदु M यह QR का मध्य बिंदु है अर्थात MQ = MR)

∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`

∴ XY || QR ............(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)

आकृति ΔABC में ∠B तथा ∠C के समद्‌विभाजक परस्पर एक दूसरे को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करते हैं। रेखा AX यह भुजा BC को बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करती है; यदि AB = 5, AC = 4, BC = 6 तो `"AX"/"XY"` का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण पर खींचे गए शीर्षलंब से कर्ण के 4 सेमी तथा 9 सेमी लंबाईवाले दो भाग होते हैं, तो उस शीर्षलंब की लंबाई कितनी होगी?

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजा की लंबाई 24 सेमी तथा 18 सेमी हों तो उसके कर्ण की लंबाई ______ होगी।

3.3 सेमी त्रिज्यावाला एक वृत्त बनाइए। वृत्त में 6.6 सेमी लंबाई वाली एक जीवा PQ खींचिए। स्पर्श रेखा के संदर्भ में अपने निरीक्षण दर्ज कीजिए।

4.1 सेमी त्रिज्यावाला एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केंद्र से 7.3 सेमी दूर स्थित बिंदु से स्पर्श रेखा खींचिए।

वृत्त के बाहर स्थित बिंदु से उस वृत्त पर अधिक से अधिक ______ स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।

यदि बिंदु P बिंदुओं A(−1, 7) और B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1

नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4

नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2

यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए। 

बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।

बिंदु A (2, 7) और B(-4, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB के त्रिभाजक बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। 

A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

A(3, 8) और B(-9, 3) इन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को Y- अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है।