Hindi Medium Class 9 [कक्षा ९] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

एक समलंब ABCD में, AB || DC है तथा L भुजा BC का मध्य-बिंदु है। L से होकर, एक रेखा PQ || AD खींची गई है, जो AB को P पर और बढ़ाई गई DC को Q पर मिलती है (आकृति), सिद्ध कीजिए ar (ABCD) = ar (APQD)

यदि किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाया जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए हुए चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है (आकृति)।  

[संकेत : BD को मिलाइए और A से BD पर लंब खींचिए।]

यदि BM और CN त्रिभुज ABC की भुजाओं AC और AB पर खींचे गए लंब हैं, तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु B, C, M और N चक्रीय हैं।

केंद्रों O और O' वाले दो वृत्त बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। A (या B) से होकर एक रेखा PQ रेखाखंड OO' के समांतर खींची जाती है, जो वृत्तों को P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि PQ = 2 OO' है।

यदि P, Q और R क्रमश : एक त्रिभुज की BC, CA और AB भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं तथा AD शीर्ष A से BC पर लंब है, तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु P, Q, R और D चक्रीय है।

यदि एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोणों के समद्विभाजक इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त को P और Q, बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQ इस वृत्त का व्यास है।

पटरी और परकार की सहायता से निम्नलिखित कोण की रचना करना संभव नहीं है :

एक त्रिभुज ABC, जिसमें BC = 3 cm और ∠C = 60° है, की रचना संभव है जब AB और AC अंतर बराबर है :

52.5° के कोण की रचना की जा सकती है।

42.5° के कोण की रचना की जा सकती है।

एक त्रिभुज ABC की रचना की जा सकती है, जिसमें AB = 5 cm, ∠A = 45° और BC + AC = 5 cm है।

एक त्रिभुज ABC की रचना की जा सकती है, जिसमें BC = 6 cm, ∠C = 30° और AC – AB = 4 cm है।

एक त्रिभुज ABC की रचना की जा सकती है, जिसमें ∠B = 105°, ∠C = 90° और AB + BC + AC = 10 cm है।

एक त्रिभुज ABC की रचना की जा सकती है, जिसमें ∠B = 60°, ∠C = 45° और AB + BC + AC = 12 cm है।

चाँदे की सहायता से 110° का एक कोण खींचिए और फिर इसे समद्विभाजित कीजिए। प्रत्येक कोण को मापिए।

4 cm लंबाई का एक रेखाखंड खींचिए। क्रमश : A और B से होकर, AB पर लंब रेखाएँ खींचिए। क्या ये रेखाएँ समांतर हैं?

चाँदे की सहायता से 80° का एक कोण खींचिए। 40°, 160° और 120° के कोणों की रचना कीजिए।

एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 5 cm, ∠B = 60° और AC + AB = 7.5 cm है।

3 cm भुजा वाले एक वर्ग की रचना कीजिए।

एक आयत की रचना कीजिए, जिसकी आसन्न भुजाएँ 5 cm और 3.5 cm है।