Advertisements
Advertisements
Question
एक समलंब ABCD में, AB || DC है तथा L भुजा BC का मध्य-बिंदु है। L से होकर, एक रेखा PQ || AD खींची गई है, जो AB को P पर और बढ़ाई गई DC को Q पर मिलती है (आकृति), सिद्ध कीजिए ar (ABCD) = ar (APQD)
Advertisements
Solution
दिया गया है - समलंब ABCD में, AB || DC, DC Q में उत्पादित और L, BC का मध्य-बिंदु है।
∴ BL = CL
सिद्ध करना है - ar (ABCD) = ar (APQD)
प्रमाण - चूँकि, DC का उत्पादन Q में होता है और AB || DC।
तो, DQ || AB
ΔCLQ और ΔBLP में,
CL = BL ...[चूँकि L, BC का मध्य-बिंदु है।]
∠LCQ = ∠LBP ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण क्योंकि BC एक तिर्यक रेखा है।]
∠CQL = ∠LPB ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण, क्योंकि PQ एक तिर्यक रेखा है।]
∴ ΔCLQ ≅ ΔBLP ...[AAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
तब, ar (ΔCLQ) = ar (ΔBLP) [चूँकि, सर्वांगसम त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।] ...(i)
अब, ar (ABCD) = ar (APQD) – ar (ΔCQL) + ar (ΔBLP)
= ar (APQD) – ar (ΔBLP) + ar (ΔBLP) ...[समीकरण (i) से]
⇒ ar (ABCD) = ar (APQD)
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि E, F, G और H क्रमशः एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो दर्शाइए कि ar (EFGH) = `1/2`ar (ABCD) हैं
ABC और ABD एक ही आधार AB पर बने दो त्रिभुज हैं | यदि रेखाखंड CD रेखाखंड AB से बिंदु O पर समद्विभाजित होता है, तो दर्शाइए कि ar(ABC) = ar(ABD) है
निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल है :
दो समांतर चतुर्भुज बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल से अनुपात है
X और Y त्रिभुज LMN की भुजा LN पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि LX = XY = YN हैं। X से होकर जाती हुई एक रेखा LM के समांतर खींची गई जो MN को Z पर मिलती है। (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि ar (LZY) = ar (MZYX) है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है (आकृति)। ज्ञात कीजिए :
- ar (ABEF)
- ar (ABD)
- ar (BEF)
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 cm2 है। ज्ञात कीजिए :
ar (ΔABD)
∆ABC, D भुजा AB का मध्य-बिंदु है तथा P भुजा BC पर स्थित कोई बिंदु है। यदि रेखाखंड CQ || PD भुजा AB से Q पर मिलता है (आकृति), तो सिद्ध कीजिए कि ar (BPQ) = `1/2` ar (∆ABC) है।
यदि किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाया जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए हुए चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है (आकृति)।
[संकेत : BD को मिलाइए और A से BD पर लंब खींचिए।]
