Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

tan^–1(x² + y²) = a

(x² + y²)² = xy

यदि ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1 

यदि ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1 

यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`

यदि y^x = e^{y – x} तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`

यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`

यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`

यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`

यदि y = tan^–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।

[0, 1] में f(x) = x(x – 1)²

`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 

[–1, 1] में f(x) = log(x² + 2) – log3 

[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`

[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)` 

f(x) = `{{:(x^2 + 1",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",",  "यदि"  1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।

[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।

रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।

[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`

[0, 1] में f(x) = x³ – 2x² – x + 3