Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:

P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A ⊂ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।

यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है:

यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (cos  (13pi)/6)`

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

`tan^-1(tan  (7pi)/6)`

सिद्ध कीजिए:

`2sin^-1  3/5 = tan^-1  24/7`

सिद्ध कीजिए:

`sin^-1  8/17 + sin^-1  3/5 = tan^-1  77/36`

सिद्ध कीजिए:

`cos^-1  4/5 + cos^-1  12/13 = cos^-1  33/65`

सिद्ध कीजिए:

`cos^-1  12/13 + sin^-1  3/5 = sin^-1  56/65`

सिद्ध कीजिए:

`tan^-1  63/16 = sin^-1  5/13 + cos^-1  3/5`

सिद्ध कीजिए:

`tan^-1  1/5 + tan^-1  1/7 + tan^-1  1/3 + tan^-1  1/8 = pi/4`

सिद्ध कीजिए:

`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1  (1 - x)/(1 + x)`, x ∈ [0, 1]

सिद्ध कीजिए:

`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`

sin (tan⁻¹ x), |x| < 1 बराबर होता है:

सिद्ध कीजिए:

`tan^-1 ((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2 cos^-1 x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`

[संकेत: x = cos 2θ रखिए]

सिद्ध कीजिए:

`(9pi)/8 - 9/4 sin^-1  1/3 = 9/4  sin^-1  (2sqrt2)/3`

निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:

2 tan⁻¹ (cos x) = tan⁻¹ (2 cosec x)

निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:

`tan^-1  (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x`, (x > 0)

यदि sin^–1 (1 – x) – 2 sin^–1 x = `pi/2`, तो x का मान बराबर है:

`tan^-1(x/y) - tan^-1  (x - y)/(x + y)` का मान है: