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Question
sin (tan−1 x), |x| < 1 बराबर होता है:
Options
`x/sqrt(1 - x^2)`
`1/sqrt(1 - x^2)`
`1/sqrt(1 + x^2)`
`x/sqrt(1 + x^2)`
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Solution
`bb(x/sqrt(1 + x^2))`
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए tan−1 x = θ
= x = tan θ, जहाँ `θ ∈ (- pi/2, pi/2)`
∴ sin (tan–1 x) = sin θ
अब, sin θ = `1/("cosec" θ)`
= `1/sqrt(1+cot^2θ)`
= `1/sqrt(1+ 1/tan^2θ)`
= `x/(sqrt(x^2 + 1)`
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