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Question
`tan^(-1) sqrt3 - sec^(-1)(-2)` का मान बराबर है:
Options
π
`-pi/3`
`pi/3`
`(2pi)/3`
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Solution
`bb(-pi/3)`
स्पष्टीकरण:
हम जानते हैं कि tan−1 और sec−1 की मुख्य मान शाखा की सीमा क्रमशः `(-pi/2, pi/2)` और [0, π] है।
मान लीजिए `tan^(-1) sqrt3` = x ⇒ `sqrt3` = tan x
फिर `sqrt3 = tan(pi/3)`
जहाँ `pi/3 ∈ (-pi/2, pi/2)`
मान लीजिए sec−1 (−2) = y ⇒ −2 = sec y
फिर, −2 = `sec(pi/3)`
= `sec(pi - pi/3) = sec (2pi)/3`
जहाँ `(2pi)/3 ∈ [0, pi] - {pi/2}`
∴ `tan^(-1) sqrt3 - sec^(-1)(-2)`
= `pi/3 - (pi - pi/3)`
= `pi/3 - (2pi)/3`
= `-pi/3`
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