Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

3sin⁻¹x = sin⁻¹(3x − 4x³), `x ∈ [-1/2, 1/2]`

Answer 1

मान लीजिए x = sin θ

फिर, sin⁻¹x = θ

हमारे पास है,

दाएँ पक्ष (R.H.S.) = sin⁻¹(3x − 4x³) = sin⁻¹(3 sin θ − 4 sin³θ)

= sin⁻¹(sin 3θ) = sin⁻¹(3 sin θ − 4 sin³θ)

= 3θ = sin⁻¹(3 sin θ − 4 sin³θ)

= 3sin⁻¹x = sin⁻¹(3 sin θ − 4 sin³θ)

अतः बाएँ पक्ष (L.H.S.) = दाएँ पक्ष (R.H.S.)