Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए:
`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`
Advertisements
Solution
बायाँ पक्ष = `cot^(-1) ((sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1- sinx)))`
= `cot^(-1) (sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1 - sin x)) xx (sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1 - sin x))`
= `cot^(-1) ((1+sinx) + (1-sinx) + 2sqrt(1 - sin^2 x))/((1+sinx) - (1 - sinx)`
= `cot^(-1) (2(1 + cos x))/(2sin x)`
= `cot^(-1) (1+ cosx)/sin x`
= `cot^(-1) (2 cos^2 x/2)/(2sin x/2 cos x/2)`
= `cot^-1 (cot x/2)`
= `x/2`
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`sin^-1 (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (sqrt3/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
cosec−1 (2)
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`tan^(-1) (-sqrt3)`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (-1/2)`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
tan−1 (−1)
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`sec^(-1) (2/sqrt(3))`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cot^(-1) (sqrt3)`
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (-1/sqrt2)`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`tan^(-1)(1) + cos^(-1) (-1/2) + sin^(-1) (-1/2)`
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (1/2) + 2 sin^(-1)(1/2)`
यदि sin−1 x = y, तो ______।
`tan^(-1) sqrt3 - sec^(-1)(-2)` का मान बराबर है:
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (cos (13pi)/6)`
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
`tan^-1(tan (7pi)/6)`
सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 12/13 + sin^-1 3/5 = sin^-1 56/65`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 63/16 = sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 1/5 + tan^-1 1/7 + tan^-1 1/3 + tan^-1 1/8 = pi/4`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1 (1 - x)/(1 + x)`, x ∈ [0, 1]
sin (tan−1 x), |x| < 1 बराबर होता है:
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 ((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2 cos^-1 x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
2 tan−1 (cos x) = tan−1 (2 cosec x)
यदि sin–1 (1 – x) – 2 sin–1 x = `pi/2`, तो x का मान बराबर है:
`tan^-1(x/y) - tan^-1 (x - y)/(x + y)` का मान है:
