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Question
सिद्ध कीजिए:
`cot^-1((sqrt(1 + sinx) + sqrt(1 - sinx))/(sqrt(1 + sinx) - sqrt(1 - sinx))) = x/2, x ∈ (0, pi/4)`
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Solution
बायाँ पक्ष = `cot^(-1) ((sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1- sinx)))`
= `cot^(-1) (sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1 - sin x)) xx (sqrt(1+sin x) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sin x) - sqrt(1 - sin x))`
= `cot^(-1) ((1+sinx) + (1-sinx) + 2sqrt(1 - sin^2 x))/((1+sinx) - (1 - sinx)`
= `cot^(-1) (2(1 + cos x))/(2sin x)`
= `cot^(-1) (1+ cosx)/sin x`
= `cot^(-1) (2 cos^2 x/2)/(2sin x/2 cos x/2)`
= `cot^-1 (cot x/2)`
= `x/2`
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
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