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सिद्ध कीजिए कि `[(a^2,bc,ac+c^2),(a^2+ab,b^2,ac),(ab,b^2+bc,c^2)] = 4a^2b^2c^2`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(3a,-a + b, -a + c),(-b + a, 3b, -b + c),(-c + a, -c + b, 3c)]` = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(1, 1 + p, 1 + p + q),(2, 3 + 2p, 4 + 3p + 2q),(3, 6 + 3p, 10 + 6p + 3q)] = 1`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(sinalpha,cosalpha,cos(alpha + delta)),(sinbeta, cosbeta,cos(beta + delta)),(singamma,cosgamma, cos(gamma+delta))] = 0`
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`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`|(alpha,alpha^2,beta+gamma),(beta,beta^2,gamma+alpha),(gamma,gamma^2,alpha+beta)| = (beta - gamma)(gamma - alpha)(alpha - beta)(alpha + beta + gamma)`
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सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए:
`[(x,x^2,1+px^3),(y,y^2,1+py^3),(z,z^2,1+pz^3)]` = (1 + pxyz) (x - y) (y - z) (z - x)
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निम्नलिखित प्रश्न में P(E|F) ज्ञात कीजिए।
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है:
E: तीसरी उछाल पर चित्त, F: पहली दोनों उछालों पर चित्त
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निम्नलिखित प्रश्न में P(E|F) ज्ञात कीजिए।
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है:
E : न्यूनतम दो चित्त, F : अधिकतम एक चित्त
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निम्नलिखित प्रश्न में P(E|F) ज्ञात कीजिए।
दो सिक्कों को एक बार उछाला गया है:
E: एक सिक्के पर पट प्रकट होता है, F: एक सिक्के पर चित प्रकट होता है
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निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(dy/dx)^3 - 4(dy/dx)^2 + 7y = sin x`
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निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^4y)/dx^4 - sin ((d^3y)/dx^3) = 0`
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दिए हुए वक्र एवं रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
y = x2; x = 1, x = 2 एवं x-अक्ष
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दिए हुए वक्र एवं रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
y = x4; x = 1, x = 5 एवं x-अक्ष
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प्रथम चतुर्थांश में सम्मिलित एवं y = 4x2, x = 0, y = 1 तथा y = 4 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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x = 0 एवं x = 2π तथा वक्र y = sin x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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परवलय y = 4ax एवं रेखा y = mx से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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परवलय 4y = 3x2 एवं रेखा 2y = 3x + 12 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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दीर्घवृत्त `x^2/9 + "y"^2/4 = 1` एवं रेखा `x/3 + "y"/2 = 1` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + "y"^2/"b"^2 = 1` एवं रेखा `x/"a" + "y"/"b" = 1` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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