Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

एक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय A और B हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात है:

P(A के असफल होने की) = 0.2

P(B के अकेले असफल होने की) = 0.15

P(A और B के असफल होने की) = 0.15

तो, निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए:

1. P(A असफल/B असफल हो चुकी हो)
2. P(A के अकेले असफल होने की)

यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) ≠ 0 और `P(B|A)` = 1, तब ______.

यदि `P(A|B) > P(A)`, तब निम्न में से कौन सही है।

यदि A और B ऐसी दो घटनाएँ हैं कि P(A) + P(B) – P(A और B) = P(A), तब ______.

यदि एक रेखा x, y और z-अक्ष के साथ क्रमशः 90°, 135°, 45° के कोण बनती है तो इसकी दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

एक रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए जो निर्देशाक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात –18, 12, –4, हैं तो इसकी दिक्-कोसाइन क्या हैं?

दर्शाइए कि बिंदु (2, 3, 4), (−1, −2, 1), (5, 8, 7) संरेख हैं।

एक त्रिभुज की भुजाओं की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज के शीर्ष बिंदु (3, 5, −4), (−1, 1, 2) और (−5, –5, –2) हैं।

सदिश `hati + 2hatj + 3hatk` की दिक् cosine ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि सदिश `hati + hatj + hatk` अक्षों OX, OY एवं OZ के साथ बराबर झुका हुआ है।

त्रिभुज ABC, आकृति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।

दिखाइए कि मूल बिंदु से (2 1, 1) मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं (3, 5, −1) और (4, 3, −1) से निर्धारित रेखा पर लंब है।

यदि दो परस्पर लंब रेखााओं की दिक्-कोसाइन l₁, m₁, n₁ और l₂, m₂, n₂ हों तो दिखाइए कि इन दोनों पर लंब रेखा की दिक्-कोसाइन m₁n₂ − m₂n₁, n₁l₂ − n₂l₁, l₁m₂ − l₂m₁ हैं।

x-अक्ष के समांतर तथा मूल बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं A, B, C और D के निर्देशांक क्रमशः (1, 2, 3), (4, 5, 7), (−4, 3, –6) और (2, 9, 2) हैं तो AB और CD रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ `(x- 1)/(-3) = (y- 2)/(2k) = (z - 3)/(2)` और `(x- 1)/(3k) = (y- 1)/1 = (z - 6)/(-5)` परस्पर लंब हों तो k का मान ज्ञात कीजिए। 

समतलों `vec"r". (hat"i"+ hat"j" + hat"k") = 1` और `vec"r". (2hat"i" + 3hat"j" - hat"k") + 4 = 0` के प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले तथा x-अक्ष के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ `±(1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)` है।

बिंदु (1, 2, – 4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं `(x - 8)/3 = (y + 19)/-16 = (z -10)/7` और `(x - 15)/3 = (y - 29)/8 = (z - 5)/-5` पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।