Question

त्रिभुज ABC, आकृति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।

Options

• `vec(AB) + vec(BC) + vec(CA) = vec 0`

• `vec(AB) + vec(BC) - vec(AC) = vec 0`

• `vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec 0`

• `vec(AB) - vec(CB) + vec(CA) = vec 0`

Answer 1

`vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec 0`

स्पष्टीकरण:

`vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`          ......(1)

⇒ `vec(AB) + vec(BC) = -vec(CA)`

⇒ `vec(AB) + vec(BC) + vec(CA) = vec0`              .....(2)

∴ विकल्प A में दिया गया समीकरण सत्य है।

`vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`

⇒ `vec(AB) + vec(BC) - vec(AC) = vec0`

∴ विकल्प B में दिया गया समीकरण सत्य है।

समीकरण (2) से, हमें यह प्राप्त होता है,

`vec(AB) - vec(CB) + vec(CA) = 0`

∴ विकल्प D में दिया गया समीकरण सत्य है।

अब, विकल्प C में दिए गए समीकरण पर विचार करें,

`vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec0`

⇒ `vec(AB) + vec(BC) = vec(CA)`              ....(3)

समीकरण (1) और (3) से, हमें यह प्राप्त होता है,

`vec(AC) = vec(CA)`

⇒ `vec(AC) = -vec(AC)` 

⇒ `vec(AC) + vec(AC) = 0`

⇒ `2vec(AC) = vec0`

⇒ `vec(AC) = vec0` जो सत्य नहीं है।

इसलिए, विकल्प C में दिया गया समीकरण गलत है।