Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:

नीचे दिए गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन की माध्यिका आयु के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए:

यदि n प्रेक्षणों x₁, x₂, ......,x_n का माध्य `overline "x"` तथा प्रसरण σ² हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों ax₁, ax₂, ax₃, ….,ax_n, का माध्य और प्रसरण क्रमशः `"a"overline "x"` तथा a²σ² (a ≠ 0) हैं।

एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए:

1. A: संख्या 7 से कम है।
2. B: संख्या 7 से बड़ी है।
3. C: संख्या 3 का गुणज है।
4. D: संख्या 4 से कम है।
5. E: 4 से बड़ी सम संख्या है।
6. F: संख्या 3 से कम नहीं है।

A ∪ B, A ∩ B, B ∪ C, E ∩ F, D ∩ E, A – C, D – E, E ∩ F’, F’, भी ज्ञात कीजिए।

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि घटना 'तीन चित्त दिखना' को A से, घटना 'दो चित्त और एक पट् दिखना’ को B से, घटना 'तीन पट् दिखना’ को C और घटना ‘पहले सिक्के पर चित्त दिखना’ को D से निरूपित किया गया है। बताइए कि इनमें से कौन-सी घटनाएँ

1. परस्पर अपवर्जी हैं?
2. सरल हैं?
3. मिश्र हैं?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ A, B और C निम्नलिखित प्रकार से हैं:

A: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

B: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

C: पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग ≤ 5 होना

निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए:

1. A’
2. B-नहीं
3. A या B
4. A और B
5. A किंतु C नहीं
6. B या C
7. B और C
8. A ∩ B’ ∩ C’

2 tan²x + sec²x = 2, 0 ≤ x ≤ 2π के लिए, हल कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सही नहीं है?

प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

sin10°, cos10° से बड़ा है।

यदि `(2z + 1)/(iz + 1)` का काल्पनिक भाग –2 है, तो दर्शाइए कि z को आर्गंड तल में निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ एक सरल रेखा है।

मान लीजिए कि z₁ और z₂ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार है कि `barz_1 + ibarz_2` = 0 है तथा arg (z₁ z₂) = π, तब arg (z₁) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि z₁ और z₂ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि |z₁ + x₂| = |z₁| + |z₂| तब दर्शाइए कि arg(z₁) – arg(z₂) = 0

यदि |z| = 2 और arg(z) = `pi/4` है, तो z = ______ है।

arg(z) = `pi/3` को संतुष्ट करने वाले z का बिंदु पथ ______ है।

सम्मिश्र संख्या (i²⁵)³ का ध्रुवीय रूप क्या है?

`sin  pi/5 + i(1 - cos  pi/5)` का कोणांक है

यदि a = cosθ + isinθ है, तो `(1 + "a")/(1 - "a")` का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि प्रतिबंध arg`((z - 1)/(z + 1)) = pi/4` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या z एक वृत्त पर स्थित है।

यदि arg(z − 1) = arg(z + 3i) है, तो x − 1 : y ज्ञात कीजिए, जहाँ z = x + iy

यदि z₁ और z₂ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं ताकि |z₁| = |z₂| और arg(z₁) + arg(z₂) = π, तो दर्शाइए कि z₁ = `-barz_2`