Question

यदि a = cosθ + isinθ है, तो `(1 + "a")/(1 - "a")` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

टिप्पणी दि गई है कि a = cosθ + isinθ

∴ `(1 + a)/(1 - a) = (1 + cos theta + i sin theta)/(1 - cos theta - i sin theta)`

= `(1 + cos theta + i sin theta)/(1 - cos theta - i sin theta) xx (1 - cos theta + i sin theta)/(1 - cos theta + i sin theta)`

= `(1 - cos theta + i sin theta + cos theta - cos^2 theta + i sin theta cos theta + i sin theta - i sin theta cos theta + i^2 sin^2 theta)/((1 - cos theta)^2 - i^2 sin^2 theta)`

= `(1 + i sin theta - cos^2 theta + i sin theta - sin^2 theta)/(1 + cos^2 theta - 2 cos theta + sin^2 theta)` ...(i)

समीकरण (i) हल करें।

= `(sin^2 theta + 2i sin theta - sin^2 theta)/(1 + 1 - 2 cos theta)`

= `(2i sin theta)/(2 - 2 cos theta)`

= `(2i sin theta)/(2(1 - cos theta))`

= `(i sin theta)/(1 - cos theta)` ...(ii)

समीकरण (ii) हल करें।

= `(2 sin  theta/2 cos  theta/2.i)/(2sin^2  theta/2)`

= `cot  theta/2 . i`

इसलिए `(1 + a)/(1 - a)` का मान `icot  theta/2` है।