Question

यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।

Answer 1

टिप्पणी दि गई है कि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + bi

⇒ `((1 - i)/(1 + i) xx (1 - i)/(1 - i))^100` = a + bi

⇒ `((1 + i^2 - 2i)/(1 - i^2))^100` = a + bi ...(i)

समीकरण (i) हल करें।

⇒ `((1 - 1 - 2i)/(1 + 1))^100` = a + bi

⇒ `((-2i)/2)^100` = a + bi

⇒ (– i)¹⁰⁰ = a + bi

⇒ i¹⁰⁰ = a + bi ...........(ii)

समीकरण (ii) हल करें।

⇒ (i⁴)²⁵ = a + bi

⇒ (1)²⁵ = a + bi

⇒ 1 = a + bi

⇒ 1 + 0i = a + bi

वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करें,

a = 1 और b = 0

इसलिए (a, b) का मान (1, 0) है।