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प्रश्न
यदि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + ib है, तो (a, b) ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
टिप्पणी दि गई है कि `((1 - i)/(1 + i))^100` = a + bi
⇒ `((1 - i)/(1 + i) xx (1 - i)/(1 - i))^100` = a + bi
⇒ `((1 + i^2 - 2i)/(1 - i^2))^100` = a + bi ...(i)
समीकरण (i) हल करें।
⇒ `((1 - 1 - 2i)/(1 + 1))^100` = a + bi
⇒ `((-2i)/2)^100` = a + bi
⇒ (– i)100 = a + bi
⇒ i100 = a + bi ...........(ii)
समीकरण (ii) हल करें।
⇒ (i4)25 = a + bi
⇒ (1)25 = a + bi
⇒ 1 = a + bi
⇒ 1 + 0i = a + bi
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करें,
a = 1 और b = 0
इसलिए (a, b) का मान (1, 0) है।
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